Суждение, содержащее новое знание, может быть получено по­средством преобразования некоторого суждения. Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а сужде­ние, полученное в результате преобразования, — как заключение, умозаключения, построенные посредством преобразования сужде­ний, называются непосредственными. К ним относятся: 1) превраще­ние, 2) обращение, 3) противопоставление предикату, ^умозаклю­чения по логическому квадрату.

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соот­ветствии с логическими правилами, которые обусловлены видом суждения — его количественными и качественными характеристи­ками.

1. Превращение.

Преобразование суждения в суждение, противоположное по ка­честву с предикатом, противоречащим предикату исходного суж­дения, называется превращением. Превращение опирается на пра­вило: двойное отрицание равносильно утверждению: "Т1 р= р.

Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотри­цательное (Е). Например: «Все сотрудники нашего коллектива — квалифицированные специалисты. Следовательно, ни один сотруд­ник нашего коллектива не является неквалифицированным специа­листом».

Схема превращения суждения Л:

___Все S суть Р___ Ни одно S не есть не-Р '

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвер­дительное (А). Например: «Ни одно религиозное учение не являет­ся научным. Следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным».

Схема превращения суждения Е:

загрузка...

Ни одно S не есть Р Все S суть не-Р

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частно-отрицательное (О). Например: «Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являют­ся нефедеративными».

Схема превращения суждения Г.

Некоторые S суть Р

Некоторые S не суть не-Р '

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частно-утвердительное (I). Например: «Некоторые преступления не явля­ются умышленными. Следовательно, некоторые преступления явля­ются неумышленными».

Схема превращения суждения О:

Некоторые S не суть Р Некоторые S суть не-Р '

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на противоположную, а предикат — на понятие, противоре­чащее предикату исходного суждения. Суждение, полученное по­средством превращения, сохраняет количество, но изменяет качест­во исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется.

Заключения, полученные посредством превращения, уточняют наши знания. Устанавливая отношения между субъектом и поняти­ем, противоречащим предикату исходного суждения, мы рассматри­ваем предмет суждения с новой стороны, фиксируя внимание на свойстве, не совместимом со свойством, выраженным в предикате исходного суждения. В этом смысл превращения. Поэтому заключе­ния, полученные с помощью этой логической операции, содержат некоторые новые знания о предмете.

2. Обращение.

Преобразование суждения, в результате которого субъект ис­ходного суждения становится предикатом, а предикат — субъек­том заключения, называется обращением.

Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении1.

Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограниче­нием.

Простым, или чистым, называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина ко­торых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не будет распределен и в заключении, где он становится субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с огра­ничением.

Общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвер-дительное (I), т.е. с ограничением. Например: «Все студенты нашей группы (S+) сдали экзамены (Р-). Следовательно, некоторые сдав­шие экзамены (Р-) — студенты нашей группы (S-)». В исходном суждении предикат не распределен, поэтому он, становясь субъек­том заключения, также не распределен. Его объем ограничивается («некоторые сдавшие экзамены»).

Схема обращения суждения А:

Все S суть Р Некоторые Р суть S '

Общеутвердительные выделяющие суждения (в них предикат распределен) обращаются без ограничения по схеме:

Все S, и только S, суть Р Все Р суть S

Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрица­тельное (Е), т.е. без ограничения. Например: «Ни один студент нашей группы (S+) не является неуспевающим (Р+). Следователь­но, ни один неуспевающий (Р+) не является студентом нашей груп­пы (S+)». Простое обращение этого суждения возможно потому, что его предикат («неуспевающие») распределен. Схема обращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р Ни одно Р не есть S "

Частноутвердителъное суждение (I) обращается в частноу-твердительное (I). Это простое (чистое) обращение. Предикат, не распределенный в исходном суждении, не распределен и в заключе­нии. Количество суждения не изменяется. Например: «Некоторые студенты нашей группы (S-) — отличники (Р-). Следовательно, не­которые отличники (Р-) — студенты нашей группы (S-). Схема обращения суждения I:

Некоторые S суть Р Некоторые Р суть S '

Частноутвердительное выделяющее суждение (предикат рас­пределен) обращается в общеутвердительное. Например: «Неко­торые общественно опасные деяния (S-) являются преступле­ниями против правосудия (Р+).Следовательно, все преступления против правосудия (Р+) являются общественно опасными деяния­ми (S-)».

Эти суждения обращаются по схеме:

Некоторые S, и только S, суть Р ВсеР суть S

Частноотрицательное суждение (О) не обращается.

Таким образом, обращение суждения не ведет к изменению его качества. Что касается количества, то оно может изменяться (обра­щение с ограничением), но может оставаться тем же самым (про­стое, или чистое, обращение).

Умозаключения посредством обращения играют важную роль в процессе рассуждения. Благодаря тому, что предметом нашей мысли становится предмет, выраженный предикатом исходного суждения, мы уточняем наши знания, придаем им большую опреде­ленность. Необходимо, однако, строго соблюдать правила ограниче­ния, нарушение которых ведет к ошибкам в рассуждении. Нельзя, например, общеутвердительное суждение, в котором предикат не распределен, обращать без ограничения, нельзя обращать с ограни­чением частноутвердительное выделяющее суждение с распреде­ленным предикатом. Так, из суждения «Все студенты юридических вузов изучают логику» следует заключение: «Некоторые изучающие логику — студенты юридических вузов»; из суждения «Некоторые врачи — хирурги» следует: «Все хирурги — врачи».

3. Противопоставление предикату.

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предика­том — субъект исходного суждения, называется противопостав­лением предикату.

Противопоставление предикату может рассматриваться как ре­зультат превращения и обращения: превращая исходное суждение S — Р, устанавливаем отношение S к не-Р; суждение, полученное путем превращения, обращается, в результате устанавливается от­ношение не-Р к S.

Заключение, полученное посредством противопоставления пре­дикату, зависит от количества и качества исходного суждения

Общеутвердительное суждение (А) преобразуется в общеотри­цательное (Е). Например: «Все адвокаты имеют юридическое обра­зование. Следовательно, ни один, не имеющий юридического обра­зования, не является адвокатом».

Схема противопоставления предикату суждения А:

Все S суть Р

Ни одно не-Р не есть S '

Правильность полученного заключения можно проверить путем последовательного применения двух логических операций: превра­щения и обращения. Исходное общеутвердительное суждение «Все S суть Р» превращается в общеотрицательное с отрицательным пре­дикатом «Ни одно S не есть не-Р». Общеотрцицательное суждение обращается без ограничения. Получаем общеотрицательное сужде­ние «Ни одно не-Р не есть S».

Общеотрицательное суждение (Е) преобразуется в частноу­твердительное (I). Например: «Ни одно промышленное предпри­ятие нашего города не является убыточным. Следовательно, некото­рые неубыточные предприятия являются промышленными пред­приятиями нашего города».

Схема противопоставления предикату суждения Е:

Ни одно S не есть Р Некоторые не-Р суть S '

Проверим правильность заключения с помощью превращения и обращения. Исходное общеотрицательное суждение «Ни одно S не есть Р» превращается в общеутвердительное с отрицательным пре­дикатом «Все S суть не-Р». Так как предикат общеутвердительного суждения не распределен, его обращение дает частноутвердитель­ное суждение «Некоторые не-Р суть S».

Частноутвердительное суждение (I) посредством противопо­ставления предикату не преобразуется. Превращение суждения «Некоторые S суть Р» дает Частноотрицательное суждение «Некото­рые S не суть не-Р». Но Частноотрицательное суждение не обраща­ется.

Частноотрицательное суждение (О) преобразуется в частноу­твердительное (I). Например: «Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолет­ние являются свидетелями».

Схема противопоставления предикату суждения О:

Некоторые S не суть Р Некоторые не-Р суть S '

Проверим правильность заключения посредством превращения и обращения. Частноотрицательное суждение «Некоторые S не суть Р» превращается в частноутвердительное «Некоторые S суть не-Р», которое обращается также в частноутвердительное «Некото­рые не-Р суть S».

Значение умозаключений посредством противопоставления пре­дикату состоит в том, что в них выясняется отношение предметов, не входящих в объем предиката, к предметам, отраженным субъектом исходного суждения. Устанавливая отношение между этими пред­метами, мы уточняем наши знания, высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном суждении.

4. Умозаключения по логическому квадрату.

Учитывая свойства отношений между категорическими сужде­ниями А, Е, I, О, которые иллюстрированы схемой логического квад­рата', можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

Рассмотрим эти выводы.

Отношение противоречия (контрадикторности): А — О, Е — I.

Поскольку отношения между противоречащими суждениями подчиняются закону исключенного третьего, из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одно­го — истинность другого. Например, из истинности общеутверди­тельного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопреде­ление» следует ложность частноотрицательного суждения (О) «Не­которые народы не имеют права на самоопределение»; из истин­ности частноутвердительного суждения (I) «Некоторые приговоры суда являются оправдательными» следует ложность общеотрица­тельного суждения (Е) «Ни один приговор суда не является оп­равдательным».

Выводы строятся по схемам:

А -Л О; ~[ А -> О; Е -> 11; -1 Е ->1.

Отношение противоположности (контрарности): А — Е. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, но из ложности одного из них не следует истинность другого. Напри­мер, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность общеотрица­тельного суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопре­деление». Но из ложности суждения А «Все приговоры суда являют­ся оправдательными» не следует истинность суждения Е «Ни один приговор суда не является оправдательным». Это суждение также ложно.

Отношения между противоположными суждениями подчиняют­ся закону непротиворечия. Выводы строятся по схемам: А —Л Е;

E->"lA; lA->(Ev-lE);-lE->(Av-lA).

См рис. 37. С. 87.

Отношение частичной совместимости (субконтрарности):

I — О. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения. Истинными могут быть оба суждения. Например, из ложного суждения «Некоторые врачи не имеют меди­цинского образования» следует истинное суждение «Некоторые врачи имеют медицинское образование»', из истинного суждения «Некоторые свидетели допрошены» следует суждение «Некоторые свидетели не допрошены», которое может быть как истинным, так и ложным.

Таким образом, субконтрарные суждения не могут быть вместе ложными; по крайней мере одно из них истинно.

Выводы строятся по схемам: Il->0; "I 0-> I; I -> (Ovi О);

0->(I v -11).

Отношение подчинения (А — I, Е — О). Из истинности подчиня­ющего суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчи­няющего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Например, из истинности подчиняющего суждения А «Все врачи имеют медицинское образование» следует истинность подчиненного ему суждения I «Некоторые врачи имеют медицин­ское образование». Из истинного подчиненного суждения «Некото­рые свидетели допрошены» нельзя с необходимостью утверждать об истинности подчиняющего суждения «Все свидетели допрошены».

Выводы строятся по схемам: А —> I; Е —> О; I —> (А v"] А);

0->(Ev-lE).

Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчи­няющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчиненного с необходимостью не следует;

оно может быть истинным, но может быть и ложным. Например, из ложности подчиненного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение» следует ложность подчиняющего суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Если ложным является подчиняющее суждение (А) «Все свидетели допрошены», то подчиненное ему суждение (I) «Некоторые свиде­тели допрошены» может быть истинным, но может быть ложным (возможно, что ни один свидетель не допрошен).

В логическом квадрате слово «некоторые» употребляется в значении «по край­ней мере, некоторые».

Выводы строятся по схемам: 11 —>~\ А; Ч О -»1 Е; I A —>(I v "I I);

nE-^(Ov-lO);

Знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения.

Умозаключения по логическому квадрату находят применение во многих мыслительных приемах и операциях, в том числе в аргу­ментации, где построение некоторых способов косвенного доказа­тельства и косвенного опровержения опирается на отношения про­тиворечия.